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1、傅立叶变换是数字信号处理领域中一种非常重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅立叶原理表明，任何连续测量的时间序列或信号都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。基于该原理的傅里叶变换算法，利用直接测量的原始信号，以累加的方式计算出该信号中不同正弦波的频率幅值和相位。

2、傅立叶逆变换算法对应于傅立叶变换算法。逆变换本质上也是一个累加的过程，使单独变化的正弦波信号转换成单一信号。因此，可以说傅立叶变换是将以前比较困难的时域信号转化为容易分析的频域信号(信号的频谱)，这些频域信号可以通过一些工具进行处理。最后，这些频域信号可以通过傅立叶逆变换转换成时域信号。

3、从现代数学的角度来看，傅立叶变换是一种特殊的积分变换。它可以将满足一定条件的某个函数表示为正弦基函数的线性组合或积分。在不同的研究领域，傅里叶变换有许多不同的变体，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

4、在数学领域，虽然傅立叶分析最初是作为热力过程的分析工具，但其思维方法仍然具有典型的还原论和分析论的特点。任何函数都可以通过一定的分解表示为正弦函数的线性组合，正弦函数是物理学中已经得到充分研究的比较简单的函数：1。傅立叶变换是线性算子，如果给定适当的范数，它仍然是酉算子；2.傅立叶逆变换很好找，形式和正变换很像；3.正弦基函数是微分运算的固有函数，从而使线性微分方程的求解转化为常系数代数方程的求解。在线性中，复数卷积运算是简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的简单手段；4.在离散傅立叶物理系统中，频率是一个常数性质，因此系统对复杂激励的响应可以通过将其对不同频率的正弦信号的响应组合起来得到；5.著名的卷积定理指出，傅立叶变换可以转化为复数变换，可以用数字计算机快速计算(其算法称为快速傅立叶变换(FFT))。

5、由于上述良好的性质，傅立叶变换被广泛应用于物理学、数论、数学结合、信号处理、概率统计、密码学、声学、光学等领域。

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